EJEMPLOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Problema 1:
The Really
Big Shoe es un fabricante de calzado deportivo para básquetbol y fútbol. El
gerente de marketing, Ed Sullivan, tiene que decidir la mejor forma de gastar
los recursos destinados a publicidad. Cada uno de los equipos de fútbol
patrocinados requiere 120 pares de zapatos. Cada equipo de básquetbol requiere
32 pares de zapatos. Los entrenadores de fútbol reciben $300,000 por concepto
de patrocinio para calzado, y los entrenadores de básquetbol reciben
$1,000,000. El presupuesto de Sullivan para promociones asciende a $30,000,000.
The Really
Big Shoe dispone de una provisión limitada (4 litros, o sea, 4,000 centímetros
cúbicos) de flubber, un compuesto raro y costoso que se utiliza en la
fabricación del calzado atlético de promoción. Cada par de zapatos para
básquetbol requiere 3 cc de flubber y cada par de zapatos de fútbol requiere 1
cc. Sullivan desea patrocinar el mayor número de equipos de básquetbol y fútbol
que sus recursos le permitan.
Formule un
conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las
restricciones.
Utilice el
análisis gráfico para encontrar la solución visual.
¿Cuál es el
número máximo de cada tipo de equipo que The Really Big Shoe podrá patrocinar?
Solución 1:
Parte a)
x = Número de
equipos de futbol a patrocinar
y = Número de
equipos de básquetbol a patrocinar
Función
Objetivo:
Max (x + y)
Restricciones:
Presupuesto: 300,000x +
1,000,000y ≤ 30,000,000
Flubber: 120x + 96y
≤ 4000
No negatividad: x, y ≥ 0
Parte b)
Color Verde:
Región Factible
Color Rojo:
Solución óptima
Los mismos
colores se utilizarán para todos los problemas.
La solución
visual se encontraría en el punto C:
x
=12.280701754386 y =
26.315789473684
Parte c)
Dado que el
número de equipos no puede ser un valor decimal consideramos los siguientes valores:
x = 12 y = 26
Problema 2:
Un estudiante
de administración de empresas del Nowledge College necesita completar un total
de 65 cursos para graduarse. El número de cursos de administración tendrá que
ser mayor que o igual a 23. El número de cursos ajenos al área de
administración deberá ser mayor que o igual a 20. El curso de administración
promedio requiere un libro de texto que cuesta $60 e implica 120 horas de
estudio. Los cursos ajenos al área de administración requieren un libro de
texto que cuesta $24 e implican 200 horas de estudio. El estudiante dispone de
un presupuesto de $3,000 para libros.
Formule un
conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las
restricciones.
Utilice el
análisis gráfico para encontrar la solución visual.
¿Con qué
combinación de cursos de administración y otros ajenos a esta área se
minimizaría el número total de horas de estudio?
Identifique
las variables de holgura o superávit.
Parte a)
X = Cursos de
Administración que cursará el estudiante
Y = Cursos
ajenos al área de Administración que cursará el estudiante
Función
Objetivo:
Min (120X +
200 Y)
Restricciones:
Cursos
Necesarios para graduarse: X + Y = 65
Cantidad de
Cursos de Administración:
X ≥ 23
Cantidad de
Cursos ajenos a Administración: Y ≥
20
Presupuesto
del estudiante: 60X + 24Y
≤ 3000
Parte b)
La solución
visual se encontraría en el punto E:
X = 40 Y = 25
Parte c)
Con los
valores obtenidos de X = 40, Y = 25, se minimizará las horas de estudio,
teniendo como resultado 9800 horas.
Parte d)
Se tiene las
variables de superávit para las restricciones respecto a la cantidad de cursos
de administración (s1) y cursos ajenos a la administración (s2).
s1 = 40 – 23
= 17
GUÍA:
http://www.estadistica.net/Algoritmos2/pau-programacion.pdf
https://www.plandemejora.com/ejercicios-resueltos-de-programacion-lineal-por-el-metodo-grafico/
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